約数関数（やくすうかんすう、）は、自然数 "n" を変数とする関数で、"n" の全ての約数を整数乗した数の総和を値にとるものである。約数関数 σ("n") は自然数 "n" の約数 "d" の "x" 乗の総和を値として持つ関数であり、式ではのように表される。"x" = 0 のとき σ("n") は "n" の約数の個数を表し、d("n")と表記されることもある。"x" = 1 のとき σ("n") は "n" の約数の総和であり、単に σ("n") と表記する場合もある。例えば "n" = 15 では d(15) = σ(15) = 1 + 3 + 5 + 15 = 4, σ(15) = σ(15) = 1 + 3 + 5 + 15 = 24, σ(15) = 1 + 3 + 5 + 15 = 260素数 "p" を変数とすると、"p" の約数は 1 と "p" の 2 個のみであるから d("p") = 2, σ("p") = "p" + 1 となる。また "p" の約数は 1, "p

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