確率論及び統計学に於いて、確率質量関数（、PMF）とは、離散確率変数が“或る値”となる確率を与える関数である。確率質量関数は離散確率分布について、定義域が離散的であるスカラー変数やとして定義される。確率質量関数は、連続確率変数を採る確率密度関数 (PDF) とは異なり離散確率変数を採るので、PDFで確率を計算する際に範囲を積分しなければならないのに対して、PMFの計算では積分の必要は無い。"X": "S" → "A" (A ⊆ R) が標本空間 "S" 中に定義される離散確率分布であるとすると、"X" に対する確率質量関数 は下記の様に定義される。確率を質量として考えると、物理的質量を全ての取り得る観測値"x"に対応させることが出来、下記の事が言える。値 "x" に順番を付けておくと扱い易い。確率変数ベクトルの場合も同様である。"X" の像中には無いと考える。そうすると "f" は全ての実数 formula_3 に対して となる。すると、"X" の像は可算集合であるので、確率質量関数 "f"("x") は可算個の値 "x" の点を除いて全領域で 0 となる。確率質量関数の不連続性は、離散確率変数の累積分布関数も又不連続であることを示す。微分可能な範囲では、微分値は 0 であり、その範囲では確率質量関数も又 0 である。離散型確率変数 "X" の確率質量関数は 2 つのより一般的な測度論的構成の特別な場合と見ることができる。すなわち、数え上げ測度に関して、"X" の確率分布と "X" の確率密度関数である。以下詳述する。formula_4 を確率空間とし、formula_5 をそのσ-代数が離散的な（したがってとくに "B" の一元集合を含む）可測空間とする。この設定において、確率変数 formula_6 は像が可算集合であれば離散的である。 formula_7---この文脈では "X" の分布 (distribution) と呼ばれる---は "B" 上の確率測度であって、一元集合へのその制限は、各 に対して formula_8 であるから、確率質量関数 formula_9 を誘導する。さて formula_10 を数え上げ測度を持った測度空間とする。数え上げ測度に関する "X" の確率密度関数 "f" は、存在すれば、（数え上げ測度に関しての）"X" の pushforward measure のラドン＝ニコディム微分であり、したがって formula_11 であり "f" は "B" から非負の実数への関数である。したがって、任意の に対して、が成り立ち、"f" が実際確率質量関数であることが証明された。標本空間 "S" を偏りの無いコインを投げた場合の全ての結果とし、"X" を "S" 中に定義される試行結果（表：1、裏：0）とする。コインに偏りがないので、確率質量関数はであり、これは二項分布の特別な場合に相当する。多値を採る離散分布及び確率質量関数の例は多項分布を参照。

出典:wikipedia