ブール代数（ブールだいすう、boolean algebra）またはブール束（ブールそく、boolean lattice）とは、ジョージ・ブールが19世紀中頃に考案した代数系の一つである。ブール代数の研究は束の理論が築かれるひとつの契機ともなった。ブール論理の演算はブール代数の一例であり、現実の応用例としては、組み合わせ回路（論理回路#組み合わせ回路）はブール代数の式で表現できる。ブール代数（ブール束）とは束論における可補分配束（complemented distributive lattice）のことである。集合 "L" と "L" 上の二項演算 ∨（結び（join）と呼ぶ），∧（交わり（meet）と呼ぶ）の組 〈 L; ∨, ∧ 〉 が以下を満たすとき分配束（distributive lattice）と呼ぶ。さらに "L" の特別な元 0, 1 と単項演算 ¬ について、以下が成り立つとき組 〈 L; ∨, ∧, ¬, 0, 1 〉 を可補分配束（ブール束）と呼ぶ。典型的な例は、台集合として特別な２つの元 0, 1 のみの２点集合 {0, 1} からなるものであり、コンピュータの動作原理の理論としても知られている。この代数の上では排他的論理和 (xor) や否定論理積(nand)など応用上重要な演算子が ∧、 ∨、 ¬ の組み合わせで記述される(∧ または ∨ も ¬ と残りの1つの組み合わせで記述される。)。任意の元 "x" に対して "x" = "x" を満たす単位的環 "B" をブール環（boolean ring）という。このときとおけば "B" はブール代数となる。

出典:wikipedia