オイラーのトーシェント関数（オイラーのトーシェントかんすう、）は各正の整数 "n" に対して、1 から "n" までの自然数のうち "n" と互いに素なものの個数を φ("n") として与えることによって定まる数論的関数 φ である。慣例的に φ("n") と表記されるため、オイラーの φ 関数（ファイかんすう、）とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6 のうち 6 と互いに素なのは 1, 5 の 2 個であるから、定義によれば φ(6) = 2 である。また例えば 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうち 7 以外は全て 7 と互いに素だから、φ(7) = 6 と定まる。なおトーシェント関数の値域に含まれない自然数をノントーシェントという。1 から20までの値は以下の通りである。1761年にレオンハルト・オイラーが発見したとされるが、それより数年前に日本の久留島義太が言及したとも言われる。"p" を素数とすると、1 から "p" − 1 のうちに "p" の素因子である "p" を因子として含むものは存在しないから φ("p") = "p" − 1 が成り立つ。さらに、"k" を自然数としたとき、 1 から "p" の中で "p" を因子として含むもの、すなわち "p" の倍数は "p" 個あるから、が成立することが確かめられる。また、"m

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