数学において、デデキントのイータ関数(Dedekind Eta function)は次式で定義される関数である。ヤコビの三重積の公式により、となる。イータ関数は上半平面で正則であり、極も零点も持たない。イータ関数は実軸上に稠密な零点を持つ。formula_3であればformula_4であるから、である。従って、イータ関数は上半平面で極も零点も持たない。しかし、formula_6が有理数であればformula_7であるから、イータ関数は実軸上に稠密な零点を持つ。イータ関数はテータ関数で表される。オイラーの分割恒等式を用いてである。また、である。テータ関数の虚数変換式によりであるが、formula_11が純虚数であれば両辺ともに実数であるから、である。また、であるから、イータ関数の24乗は重さ12のモジュラー形式である。

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