行列の基本変形（ぎょうれつのきほんへんけい）とは、行列の変形のうち下の六つである。以下の六つの変形を、行列の基本変形という。行に関する変形三つをまとめて行に関する基本変形、列に関する変形三つをまとめて列に関する基本変形という。以下のような "(n, n)" 型行列を基本行列という。つまり、である。ある行列に基本変形を適用することは、基本行列を掛けることと同値である。ある("m, n") 型行列 "A"に、つまり、ある行列を、基本変形を繰り返して変形することは、基本行列を繰り返し掛けることと同値である。左からかける基本行列は ("m, m") 型, 右からかける基本行列は ("n, n") 型の基本行列である。このことから、行に関する基本変形を左基本変形、列に関する基本変形を右基本変形とも呼ぶ。基本行列は正則行列であり、その単純な形から簡単に行列式や逆行列を求めることができる。また、任意の("m, n")型行列は基本変形を繰り返し適用することによって、以下のような単純な形の("m, n")型行列(以下、標準形 (*) と呼ぶ)に変形することができることが知られている。さらに、このような変形を得るための決定的な手続きも知られている。今、("m, n") 型行列 "A"に関して基本変形を繰り返し適用することによって上のような標準形 "F" に変形できたとする。このとき、基本変形と基本行列の同値性から、"p" 個の ("m, m")型基本行列 "M

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