ロピタルの定理 (ロピタルのていり、) とは、微分積分学において不定形 () の極限を微分を用いて求めるための定理である。綴りl'Hôpital / l'Hospital、カタカナ表記ロピタル / ホスピタルの揺れについてはギヨーム・ド・ロピタルの項を参照。ベルヌーイの定理 (英語: Bernoulli's rule) と呼ばれることもある。本定理を (しばしば複数回) 適用することにより、不定形の式を非不定形の式に変換し、その極限値を容易に求めることができる可能性がある。ロピタルの定理は、簡単には "c" を含むある開区間 "I" で微分可能な関数 "ƒ" と "g" において、formula_1 の値が 0 または formula_2 であり、かつ極限formula_3 が存在し、かつ formula_4 においてformula_5 が成り立つならば、そのとき formula_6 であることを主張する。つまり、分子と分母を微分することにより不定形の分数を単純化あるいは非不定形に変換し、分数の極限値を簡単に計算できる可能性がある。シュトルツ=チェザロの定理は数列の極限において類似の結果を与えているが、そこでは微分ではなく隣接項差分が用いられている。本定理はスイスの数学者、ヨハン・ベルヌーイによって発見されたものであるとされている (ロピタルの定理論争を参照)。本定理の名称としては、欧州で最初の微分学書である (1,696年, 直訳: 曲線の理解のための無限小の解析) を出版し、その中で本定理を広く世に知らしめた17世紀のフランスの数学者、ギヨーム・ド・ロピタルの名を冠してロピタルの定理と呼ばれることが通例である。ベルヌーイとロピタルとの間には契約があってロピタルは命名権のためにいくらかの対価を与えたということである。ロピタルの死後にベルヌーイが自分こそが定理の発見者であると暴露した。ロピタルの定理の一般形は多くの場合に適用される。"c" と "L" が拡張された実数 () (すなわち実数、正の無限大、負の無限大) であり、次の条件、のいずれかが満たされるとする。また、 "c" を含むある開区間から "c" を除いた点において（formula_9 であれば十分大きい実数に対して）formula_5 が成り立つとする。ここで、極限が存在すれば、である。このときの極限は片側極限 () であっても良い。極限、が存在するという条件は十分条件にすぎない。不定形の微分ではしばしば極限値が存在せず、極限値が存在しない場合はロピタルの定理は適用できない。例えば、"ƒ"("x") = "x" + sin("x") と "g"("x") = "x" に対しては、となり、この極限は存在しない。しかし次のようにすれば極限を得ることができる。formula_4 においてformula_5 が成り立つという条件が成り立たない場合、次のような反例が存在する。とおくと、は formula_21 のとき発散するが、は0に収束する。0/0、∞/∞ 以外、すなわち " 1

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