数学において、組合せ（くみあわせ、）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法である。あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ論と呼ばれる数学の分野で研究される。卑近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くとかロトくじなどがその例である。位数 の有限集合 と非負整数 に対し、集合 に関する組合せとはこの集合の（有限）部分集合のことを言い、特に に関する -組合せ（あるいはもっと具体的に、与えられた 個の元から 個選んで得られる組合せ）とは の -元部分集合を言う。に係数として現れることは顕著であり、これにより formula_1 はふつう二項係数と呼ばれる。二項展開の係数として数 formula_1 を定義するものと考えれば または のとき formula_5, のとき formula_6 と考えるのは自然である。実用上は個々の係数が具体的にで与えられることを利用するのが簡便である。この式の分子は -順列（-個のものを“並べる順番の違いを区別して”並べたもの）を作る総数を表し、分母はそれら -個の並べ替えの総数が であることを表し。並びだけが異なるそれらは同じ組合せを与えるものであるから、割っているのはそれらの違いを無視することに対応している。 は -元集合で、 は に属さない元、 は非負整数とする。このとき、の 個の元からなる部分集合は、 の 個の元からなる部分集合か、さもなくば単元集合 に の -元部分集合を併せたものであるから、と書ける。ただし、 のとき である。（この等式の位数は、パスカルの三角形を構成するのに用いる漸化式 formula_9 に対応する）。-元に対する -組合せの総数を効率的に計算するために以下の等式が利用できる。 として:最初の式は なる場合に帰着するのに利用できるし、後の二つはとなることを示せる。

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