数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、）は、ベクトルの加法とスカラー乗法を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。抽象代数学の言葉を用いれば、線型写像とは（体上の加群としての）ベクトル空間の構造を保つ準同型のことであり、また一つの固定された体上のベクトル空間の全体は線型写像を射とする圏を成す。「線型変換」は線型写像とまったく同義と扱われる場合もあるが、始域と終域を同じくする線型写像（自己準同型）の意味で用いていることも少なくない。また函数解析学の分野では、（特に無限次元空間上の）線型写像のことを「線型作用素」（せんけいさようそ、）と呼ぶことも多い。スカラー値の線型写像はしばしば「線型汎函数」もしくは「一次形式」（いちじけいしき、; 線型形式; 1-形式）とも呼ばれる。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。"V" と "W" とを同じ体 "F" の上のベクトル空間とする。"V" から "W " への写像 "f" が、任意のベクトル x, y ∈ "V" と任意のスカラー "c" ∈ "F" に対し、をともに満たすとき、"f" を "F" 上の線型写像 または簡単に "F"-線型写像という。考えているベクトル空間および線型写像がどの体上のものであるかが明らかなときには、省略して単に「 "f" は "V" から "W" への線型写像である」などということもある。上記の二性質を合わせて線型性と呼び、また有限個のスカラー λ とベクトル "v" に対してのような形で言及することもある。線型写像 "f": "V" → "W" に対してをそれぞれ、"f" の像 (image)、核 (kernel) という。これらはそれぞれの空間の線型部分空間であり、またこれらの次元は "f" のそれぞれ階数 (rank)、退化次数 (nullity) と呼ばれ、有限次元のときにはなる等式を満足する（階数退化次数定理）。は "f" の余核と呼ばれる。核および余核は線型写像 "f" のそれぞれ単射性および全射性からの「ずれ」を測るものと考えることができる。即ち、線型写像 "f" ∈ Hom("V

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