量子力学において、ある物理量 "A" の「固有状態」とは、その物理量（オブザーバブル）を表すエルミート演算子 formula_1 の固有ベクトル formula_2 のことである。よって物理量 "A" の固有状態 formula_2 は以下の固有値方程式を満たす。一般に、量子系について物理量の測定を行った時、どんなに同じように状態を用意して同じように測定をしても、測定値は測定によってバラバラである。しかし系がformula_1の固有値 formula_6 に属する固有状態 formula_7 であるときは、物理量 formula_1 を観測すれば必ず formula_6 という値を得る（オブザーバブルを参照）。よって「物理量 formula_1 の固有状態 formula_7 は、物理量 formula_1 が確定した値 formula_13 を持っている状態である」と解釈できる。また formula_1 はエルミート演算子なので、その固有値はすべて実数である。定常状態のシュレディンガー方程式は、エネルギーを表す演算子であるハミルトニアンの固有値方程式である。よってその解 formula_16 は、エネルギー固有状態である。状態がエネルギー固有状態のひとつ formula_17 であった場合、エネルギーを測定すると、測定値は formula_17 に対応するエネルギー固有値 formula_19 が必ず得られる。よってエネルギー固有状態は「エネルギーが確定しているような状態」とも言える。ある状態ベクトルや波動関数のことを単に「固有状態」とか「固有関数」と呼ぶことがある。しかしその意味は「定常状態のシュレーディンガー方程式の解であり、エネルギーが確定しているような特別な状態」ということであり、任意の状態を意味しているわけではない。

出典:wikipedia