ルース＝アーロン・ペア（）とは、2 つの連続した自然数のそれぞれの素因子の総和が、互いに等しくなる組のことである。非常に少なく、20000 以下では 26 組しか存在しない。アメリカ合衆国で活躍した野球選手、ベーブ・ルースが1935年に達成した通算本塁打記録 714 本（当時歴代 1 位）を、同国の野球選手のハンク・アーロンが1974年に通算 715 本目の本塁打を放ち、その記録を破った。この時の記録 (714, 715) が上記の性質になる事からこの名がついた。 で調べてみよう。となり、 の組はルース＝アーロン・ペアということになる。また、条件とはなっていないが、このような性質も合わせ持つルース＝アーロン・ペアはさらに少なく、 以下ではわずか 2 組である（ と の 2 組)。(5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331), (1520, 1521), (1862, 1863), (2491, 2492), (3248, 3249), (4185, 4186), (4191, 4192), (5405, 5406), (5560, 5561), (5959, 5960), (6867, 6868), (8280, 8281), (8463, 8464), (10647, 10648), (12351, 12352), (14587, 14588), (16932, 16933), (17080, 17081), (18490, 18491), ...ただし、素因数分解したとき など指数部が現れる数の場合「素因子の総和」は というように計算する。ルース＝アーロン・ペアと同様に 3 つ組の数によってルース＝アーロン・トリプレット（）も定義される。そのうち最小のものは であり、で素因子の和は全て等しい。ルース＝アーロン・ペア及びルース＝アーロン・トリプレットが無限に存在するかどうかは分かっていない。発見者の知人は、無限に存在すると予想している。 以下のルース＝アーロン・ペアの個数は であることが知られている。特に、ルース＝アーロン・ペアが無限に多く存在するとしても、その逆数の和は収束することがカール・ポメランスにより証明されている。

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