半正多胞体（はんせいたほうたい、）とは、構成n次元面が全て(n-1)次元正多胞体または(n-1)次元半正多胞体で、全ての頂点の形状が合同である多胞体である。3次元の半正多胞体は全部で13種類ある。詳しくは半正多面体を参照。4次元の半正多胞体は超角柱を含み全部で58種類ある。正多胞体の頂点や辺、面を削ったものなどがある。例外的な立体として、捩れ二十四胞体と大反角柱の2種類が存在する。truncated n-cell（切頂n胞体）は正n胞体の頂点を浅く、rectified n-cellは辺の中点まで、bitruncated n-cellは更に深く、それぞれ切り落としたものである。三次元の場合と同様に半正多胞体の条件は満たすが無限に存在するためカウントされない以下の立体群が存在する。

出典:wikipedia