ガウスの微分方程式（-びぶんほうていしき）あるいは超幾何微分方程式（ちょうきかびぶんほうていしき）とはガウスにその名をちなむ、以下の形をした常微分方程式である。ここで α, β, γ は複素定数である。この微分方程式は formula_1 において確定特異点を持ち、それ以外に特異点を持たない。また各特異点での解はガウスの超幾何関数 formula_2 を使って以下の様に表せる事が知られている。

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