極限順序数formula_1の共終数（きょうしゅうすう、cofinality）とは、formula_2からformula_1への写像でその値域がformula_1の中で非有界になっているようなものが存在するような最小のformula_2のことを言う。ここで、formula_1の部分集合formula_7が非有界であるとは、全てのformula_8に対して、それよりも大きいformula_7の元が存在することをいう。また、順序数をそれより小さい順序数全体の集合として定義する公理的集合論の慣習も採用した。formula_1の共終数はよくformula_11と記される。共終数は順序数の性質として非常に重要なものであり、その他の性質に大きく影響している。また下記の正則基数と特異基数の違いは顕著である。formula_12となるとき、順序数formula_1は正則(regular)であるという。明らかに正則な順序数は基数であり、そのため通常は正則基数という言葉で呼ばれる。一般にformula_14が成り立つので共終数は常に正則である。例えば、後続基数は全て正則基数である。非可算で正則な極限基数は弱到達不可能基数と呼ばれ、その存在の整合性は標準的な集合論の公理系であるZFCから証明不可能である。正則でない順序数のことを特異順序数(singular ordinal)と呼び、それが基数の場合には特異基数(singular cardinal)と呼ぶ。例えば、formula_15番目の無限基数、formula_16は特異基数である。特異基数の構造は公理的集合論において最も興味を持たれている対象の一つであり、シルバーの定理やシェラーのpcf理論などのような目覚ましい成果を挙げている。

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