多面体（ためんたい）は、複数（4つ以上）の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、(円柱などは入らない)また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。穴の開いていない多面体、すなわち球面に位相同型な多面体については、頂点、辺、面の数についてが成り立つ。これをオイラーの多面体定理（オイラーの多面体公式）という。シュレーフリの定理の3次元での特殊ケースである。穴の開いている多面体の場合には、種数（穴の数）を "g" とすると、となる。この値をオイラー標数と呼ぶ。種数 "g" の多面体の面は色で塗り分けることができる。 "g" = 0 のときこの式の値は4となり、四色定理を示す。

出典:wikipedia