数学に於いて、オイラー積分（オイラーせきぶん, Euler integral, Eulerian integral）とは、数学者オイラー、ルジャンドルに拠って研究された積分。第一種オイラー積分と第二種オイラー積分の2つが存在し、それぞれがベータ関数とガンマ関数に相当する。 オイラー積分の名はルジャンドルに拠って与えられた。第一種オイラー積分（Euler integral of the first kind）はベータ関数とも呼ばれ、formula_1, formula_2を満たすformula_3, formula_4に対して、で定義される。第二種オイラー積分（Euler integral of the second kind）はガンマ関数とも呼ばれ、formula_6を満たすformula_7に対して、で定義される。オイラー積分の性質として、正の整数formula_9, formula_10, formula_11に対して、という表示も在る。

出典:wikipedia