ウィルソンの定理（ウィルソンのていり）は初等整数論における素数に関する次のような定理である。"p" が大きくなるにつれて計算量が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。この定理は、10世紀のペルシャの数学者イブン・アル・ハイサム（アルハゼン）によって最初に発見された。しかし、ヨーロッパでは長いこと知られず、イギリスのエドワード・ウェアリングの弟子だったジョン・ウィルソンによって発見され、1770年にウェアリングによって公表され、「ウィルソンの定理」の名がついた。しかしウェアリングもウィルソンもこの定理の証明はできず、1773年にラグランジュが最初の証明をした。なお、ゴットフリート・ライプニッツがその一世紀前に結果に気がついていたという証拠があるが、ライプニッツはそれを公表しなかった。"n" の値が 2 から 30 までの階乗と剰余の例をあげる。"m" を "n" で割った剰余を "m" mod "n" と表記する。"n" が素数の場合は背景色をピンクに、"n" が合成数の場合は背景色をグリーンにして表示する。"p" = 2 の場合は明らかに成り立つので、以下 "p" は奇素数とする。"p" は素数だから法 "p" に関する原始根 "a" が存在する。このとき、フェルマーの小定理より、"a"は原始根だから、"a

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