平方根（へいほうこん、）とは、数に対して、平方すると元の値に等しくなる数のことである。幾何学的には、与えられた数を面積とする正方形を考えるとき、絶対値がその一辺の長さである2数であり、一つの幾何学的意味付けができる。また、単位長さと任意の長さ "x" が与えられたとき、長さ "x" の平方根を定規とコンパスを用いて作図することができる。二乗根（にじょうこん）、自乗根（じじょうこん）とも言う。数 "a" に対して、"a" = "b" を満たす "b" を "a" の平方根という。"a" がどのような数の範囲であるかによって、この概念は、意味を持つかどうかということを含め、さまざまな点で差異が生じるということに注意が必要である。0 の平方根は 0 のみである。また、どんな正の数 "a" に対しても平方根は正と負の2つ存在し、そのうち正である方を根号（こんごう、radical symbol）formula_1 を用いてと表し「正の（あるいは非負の）平方根」（; 主平方根）と呼ぶ（文脈上紛れのおそれの無いと思われるときは「正の」を省略することもある）。このとき、もう一方の「負の平方根」は formula_3 と表すことができる。また、2つの平方根を併せて formula_4 と表記することもできる。例えば、16 の平方根は ±4、すなわち +4 と −4 の2つであり、formula_5は正である 4 の方を表す。formula_6 は、0 の唯一の平方根 0 を意味すると約束する。根号に関するこれらの規約は、非負の実数の範囲でのみ通用する便宜的なものであることに注意を要する。負の数の平方根は、考える数の範囲を複素数まで拡大してやれば定義できる。また、数とは限らず、もっと一般にいくつかの数学的対象についても、それぞれに意味のある仕方で平方根が定義されるものがある（正定値行列など）。"a" が正の整数でも、"a" の平方根は整数とは限らない。例えば formula_7 は小数表示すると 3.162277660168… と小数部分が循環せず、無理数である。平方根が整数であるような整数は平方数に限られる。そうでない整数の平方根は無理数となる（無限降下法または素因数分解の可能性・一意性から証明される）。正の整数や小数の平方根の小数表示を求めるには、開平法という筆算による方法が知られている。"a" = "x"y" ("x

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