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全称記号

全称記号(ぜんしょうきごう、universal quantifier)とは、数理論理学において「全ての」(全称量化)を表す記号である。通常「∀」と表記され、全称量化子(ぜんしょうりょうかし)、全称限量子(ぜんしょうげんりょうし)、全称限定子(ぜんしょうげんていし)、普遍量化子(ふへんりょうかし)、普通限定子(ふつうげんていし)などとも呼ばれる。「"Px"」という開論理式 (open formula) が与えられたとき、これが意味するところは「……は"P"である」ということだけで、これだけでは真偽が確定しない。そこで、「"Px"」に現れている自由変項「"x"」を量化記号によって束縛することにより、新たに閉論理式 (closed formula) が得られる。このような閉論理式は、しかるべき解釈を施すことにより真偽を確定することができる。一般に量化記号には、「全ての」を意味する全称記号「∀」と、「存在する」を意味する存在記号「∃」の2種類がある。このうち全称記号「∀」によって束縛した場合には「∀"xPx"」という閉論理式が得られ、これは「全ての(任意の) "x" について、"x" は "P" である」(より簡単には「全ての "x" は "P"である」)という意味になる。「∀"xPx"」は存在記号と否定記号とを用いて、「¬∃"x"¬"Px"」と表現することもできる。「¬∃"x"¬"Px"」は「"P" でないような "x" は存在しない」という意味だから、これはすなわち「全ての "x" は "P"である」ということである。また、議論領域 (domain of discourse) が有限の場合、「∀"xPx"」は全称記号を使わずに連言のみで表現できる。例えば議論領域が {"a

出典:wikipedia

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