数学における因数分解（いんすうぶんかい、）は（数、多項式、行列といったような、積の定義される）代数的対象を、（それらを掛け合わせると元に戻る）別の対象、つまり因数 の積に分解することである。たとえば、15 という数は 3 × 5 という因数の積に分解され、多項式 "x" − 4 は ("x" − 2)("x" + 2) という因数の積に分解される。このようにより単純な対象の積になっている。因数分解の反対は、因数を掛け合わせてもとの展開された対象を得る過程であるところの、展開である。因数分解の目的はふつう、何らかのものを（自然数ならば素数、多項式ならば既約多項式といったような）「基本的な構成要素」に帰着させることである。1でない自然数が素数の積で表せることは算術の基本定理で、定数でない一変数複素係数多項式が一次式の積で表せることは代数学の基本定理で保障されている。ヴィエタの公式は多項式の根と係数の関係を記述するものである。巨大整数の素因数分解は困難な問題で、これを一般に短時間に行う方法は知られていない。この複雑性はRSA暗号のような公開鍵暗号によるセキュリティの信頼性の基礎になっている。行列も（応用に際して利用しやすい）特別な種類の行列の積に分解することができる。よく用いられるのはたとえば、直交行列やユニタリ行列あるいは三角行列などである。ほかに、QR, "LQ

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