数学において、全単射（ぜんたんしゃ）あるいは双射（そうしゃ）(bijective function, bijection) とは、写像であって、その写像の終域となる集合の任意の元に対し、その元を写像の像とする元が、写像の定義域となる集合に常にただ一つだけ存在するようなもの、すなわち単射かつ全射であるような写像のことを言う。例としては、群論で扱われる置換が全単射の良い例である。全単射であることを一対一上への写像 (one-to-one onto mapping)あるいは一対一対応 (one-to-one correspondence) ともいうが、紛らわしいのでここでは使用しない。写像 "f" が全単射のとき、"f"は可逆であるともいう。写像 "f": "A" → "B" に対し、2つの条件がともに成り立つとき、写像 "f" は全単射 (bijective) であるという。この用語はブルバキによる。"f": "A" → "B" が全単射であることは、が成り立つことと等価である。実際、全射と単射の定義を合わせれば、全射の定義における存在記号 formula_2 を唯一存在記号 formula_3 に置き換えればよいことがすぐに分かる。

出典:wikipedia