リュカ数（りゅかすう、"Lucas number"）とは、フランスの数学者エドゥアール・リュカにちなんで名付けられた数であり、"n" 番目のリュカ数を "L" で表すとで定義される数列にある項のことである。つまり、初項（最初のリュカ数）を 2、次の項を 1 と定義し、それ以降の項は前の2つの項の和になっている数列のことである。2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, 1860498, 3010349, 4870847, 7881196, 12752043, 20633239, 33385282, 54018521, 87403803, 141422324, 228826127, 370248451, 599074578, 969323029, 1568397607, 2537720636, 4106118243, 6643838879, 10749957122, 17393796001（）漸化式 "L" = "L" + "L" を全ての整数 "n" に対して適用すると、"n" が負の整数である場合に拡張できる。例えば、-5 ≤ "n" ≤ 5 に対するリュカ数は次の値になる。さらに、一般には "L" = (-1)"L" となる。リュカ数は、フィボナッチ数と共に自然界に多く存在する。またフィボナッチ数 "F" との間に多くの関係式があり、例としてなどが挙げられる。また同じ項番号のフィボナッチ数とリュカ数の比 "L"/"F" は、"n" が大きくなるにつれて√5 (2.23606798…) に収束していく。フィボナッチ数と同様リュカ数も隣接する2項の比 "L"/"L" は "n" が大きくなるにつれて黄金比　formula_6 (1.61803398…) に近づく。"n" 番目のリュカ数は以下の式で表される。ここで formula_8 は黄金比である。

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