最小公倍数（さいしょうこうばいすう、）とは、formula_1ではない複数の整数の公倍数のうち最小の自然数をさす。たびたび、L.C.M.等の省略形で記述される。2つ以上の整数formula_2の最小公倍数とは、formula_2の公倍数のうち最小の正整数である。つまり、formula_2をp^{e_p(j)} (e_p(j)ge 0, varepsilon_j=pm 1)と素因数分解したとき、formula_2の最小公倍数はで与えられる。例えば、formula_6とformula_7の最小公倍数はformula_8である。正整数formula_9に対して、formula_10とformula_11の最大公約数formula_12と最小公倍数formula_13との間にはという関係がある。しかし、この関係式は3つ以上の正整数に対しては一般には成立しない。例えば、formula_14とすると、formula_15であるが、formula_16である。多項式のformula_1でない公倍数のうち、最も次数の低いものを最小公倍数という。例えば、formula_18とformula_19の最小公倍数はformula_20である。多項式の最小公倍数は定数倍を除いて1つしか存在しない。

出典:wikipedia