コリオリの力（コリオリのちから、）とは、回転座標系上で移動した際に移動方向と垂直な方向に移動速度に比例した大きさで受ける慣性力（見かけ上の力）の一種であり、コリオリ力、転向力（てんこうりょく）ともいう。1835年にフランスの科学者ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリが導いた。回転座標系における慣性力には、他に、角速度変化に伴うオイラー力と回転の中心から外に向かって働く遠心力がある。コリオリの力を例を使って解説する。慣性系で静止している質点を、等速で回転する座標系から観測する場合を考える。この際、その質点は等速円運動をしている。回転座標系では、見かけの力である遠心力が円運動の中心から離れる方向に働くことが知られている。また、等速円運動では質点の加速度の向きは、常に円の中心向きである。ところが回転座標系でニュートンの運動方程式が成り立つと仮定すると、みかけの力の遠心力を考えただけではこの加速度を得ることができない。回転座標系で等速円運動を続けるためには、物体に中心向きの見かけの力が働いている必要がある。この物体の運動方向を変える力がコリオリの力である。コリオリの力を実感するには、フィギュアスケーターのように回転しながら、重り（500 g程度でよい）を持った手を「前にならえ」の要領で前に突き出したり胸元にしまったりを繰り返すと分かりやすい。左回りに回転している場合、腕を前方に突き出す時には重りが右方向に引っ張られるように感じ、腕を胸元にしまうときには左方向に吸い込まれるように感じる。この、重りの進行方向からみて右にずれる方向に働いている見かけ上の力が、コリオリの力である。コリオリの力を工学的に利用した装置として、角速度を測るジャイロ（角速度計）や流量計などがある。地球は東向きに自転している。そのため、低緯度の地点から高緯度の地点に向かって運動している物体には東向き、逆に高緯度の地点から低緯度の地点に向かって運動している物体には西向きの力が働く。北半球では右向き、南半球では左向きの力が働くとも言える。例としては、以下のものがある。ここからは地球の自転によるコリオリの力の大きさを数学的に記述する。地球の角速度をformula_1とすると緯度φの地平面での角速度は、formula_2となるため、地球の自転によるコリオリの力の大きさは物体の速さを"v" としてで表される。"f" はコリオリ因子と呼ばれる。コリオリの力が与える影響を考える一例として、コリオリの力を一番強く受ける北極において時速100 kmのボールをピッチャープレートとホームベースの距離18.4 mの間で投げたとする。地球の角速度formula_1はformula_5 rad/sであるから、コリオリの力による加速度の大きさはである。通過するのにかかる時間ｔはformula_7 sであるから等加速度運動とみなすとずれの距離xはつまり1 mmにも満たない。また北極より緯度の小さい地域ではコリオリの力の影響はさらに小さくなる。日常生活の中で地球の回転によって生じるコリオリの力は非常に小さなものなのである。次に北極において秒速1000 mの砲弾を距離10 km先まで飛ばすときのコリオリの力による影響を考える。先ほどと同様に考えると、コリオリの力による加速度の大きさはであり、通過するのにかかる時間ｔはformula_11 sであるから等加速度運動とみなすとずれの距離xはしたがって7 mものずれが生じる。このように大規模な運動では地球の回転によって生じるコリオリの力は大きな影響を及ぼすのである。慣性系formula_14に対して原点のまわりを一定の角速度formula_15で回転する座標系formula_16で質点Pに力formula_17が働く場合を考える。あるベクトルformula_18の成分が慣性系ではformula_19回転座標系ではformula_20と表されるとき図1,2よりformula_18はformula_22を原点Oのまわりにformula_23だけ回転したものになるのでformula_24と表される。formula_25と定義する。すると質点Pの位置ベクトルformula_26と回転座標系でみたベクトルformula_27の関係はformula_28と表される。両辺を時刻formula_29で微分してformula_30さらにformula_29で微分してformula_32formula_33……(1)ベクトルformula_17と回転座標系でみたベクトルformula_37の関係はformula_38 ……(2)と表される。運動方程式formula_39に(1),(2)を代入してformula_40formula_41両辺にformula_42をかけてformula_43formula_44式変形してformula_45すなわち回転座標系から物体を見た場合実際の力formula_17のほかにformula_47とformula_48の力が働いているように見える。このformula_48は、見かけの力でコリオリの力という。コリオリの力は速度formula_50の方向と回転軸の方向formula_51の両方に垂直である。formula_47は、質点を回転軸に垂直に引き離そうとする見かけの力で遠心力という。以下では、地球の公転は無視し、地球は半径formula_53の球形とする。静止座標系として、地球の中心を原点とし、地軸の北極方向をformula_54軸、赤道面をformula_55平面とする座標系を考える。次に、地球表面の点で、地球の自転とともに動くを観測点formula_56を考える。formula_57ただし、formula_53は地球の半径、formula_59は観測点formula_56の緯度、formula_51は地球の自転の角速度formula_62formula_63、formula_29は時刻、formula_65は時刻formula_66におけるformula_56の位置を表すパラメータだが、以下コリオリの力に関係ないのでformula_68とする。回転座標系として、formula_56を原点とし、次の3つの単位ベクトルで張られる座標系を考える。formula_70 地軸方向。北極星の方向。formula_71 自転方向。東の方向。formula_72 formula_56点から地軸に下ろした垂線の足と、formula_56を結ぶ直線上の方向で、地軸から離れる方向。天頂から真南へ角度formula_59だけ傾けた方向。この座標系で、時刻formula_29における質点formula_77の位置が、formula_78成分formula_79、formula_80成分formula_81、formula_82成分formula_83で表記されたとする。（以下formula_29は省略する。）静止系で表すとformula_85である。以下時間での微分をformula_86で表す。formula_87 、formula_88、formula_89 formula_90formula_91静止系では運動方程式が成り立つため、質点formula_77の質量をformula_93、掛かる力をformula_94とすると、formula_95formula_96ここで、formula_97は、この回転座標系での加速度であり、formula_98が、この座標系での「みかけの力」即ち慣性力になる。上で示したformula_99 、formula_100、formula_101を使えば、 formula_102この部分は、広義のコリオリの力に対応する部分であり、formula_80方向の速度formula_104に対しformula_82方向に「みかけの力」formula_106が働き、formula_82方向の速度formula_108に対しformula_109方向に「みかけの力」formula_110が働くことを示している。これは、formula_80formula_82で張られた平面（観測点formula_56を通り地軸に直交する平面）での2次元のコリオリの力に一致する。なお、formula_114formula_115は、質点formula_77から地軸に下ろした垂線の足から、質点formula_77までの方向ベクトルがformula_118であることを考えれば、質点formula_77にかかる「みかけの力」遠心力である。次に、上記の回転座標系では、北極星の方向、天頂から真南へ角度formula_59だけ傾けた方向を座標軸とするので不便だから、別の座標系を考える。formula_56を原点とし、次の3つの単位ベクトルformula_122、formula_123、formula_124で張られる座標系とする。formula_125、観測点formula_56で地球に接する平面上の真北の方角formula_127、観測点formula_56で地球に接する平面上の真東の方角formula_129、観測点formula_56での天頂方向基底変換は行列で表すと、formula_131、formula_132formula_133座標系の座標formula_134が、formula_135座標系の座標formula_136と同じ点を表すには、formula_137のためformula_138でなければならない。formula_59は時間に対し定数のため、formula_140、formula_141運動方程式を書き換えれば、formula_96について、formula_143これは加速度の項formula_102formula_145formula_146formula_147これは広義のコリオリの力の項formula_148formula_149これは遠心力の項ここで、広義のコリオリの力の項を見ると、formula_122方向(北方向)の速度formula_151に対しformula_123方向（東方向）に「みかけの力」formula_153が働くformula_123方向(東方向)の速度formula_155に対しformula_156方向（南方向）に「みかけの力」formula_157が働き、formula_124方向（天頂方向）に「みかけの力」formula_159が働くformula_124方向(天頂方向)の速度formula_161に対しformula_162方向(西方向)に「みかけの力」formula_163が働くことが分かる。このうち、天頂方向の速度と力を捨象した、formula_122方向(北方向)の速度formula_151に対しformula_123方向（東方向）に「みかけの力」formula_153が働くformula_123方向(東方向)の速度formula_155に対しformula_156方向（南方向）に「みかけの力」formula_157が働くと言える。これがコリオリの力である。接平面内であれば、どの方向の速度ベクトルでも北方向と東方向の速度ベクトルの合成で作れるため、「formula_172×速度」だけの接平面内の「みかけの力」がかかることが分かる。3次元の場合のコリオリの力をまとめると、次の３ステップで導出されていることが分かる。ここで、接平面formula_174内の東向き（自転方向の向き）の大きさformula_182の速度ベクトルについて考えれば、それを平面formula_176に射影しても変わらずに大きさformula_182であり、平面formula_176内のコリオリの力は、大きさformula_186、方向は東と直交し地軸から遠ざかる方向であり、それを接平面formula_174に射影すると、コリオリの力（の接平面formula_174内の成分）は、大きさformula_189、方向は南となる。接平面formula_174内の北向きの大きさformula_182の速度ベクトルについて考えれば、それを平面formula_176に射影すると大きさはformula_193となり、平面formula_176内のコリオリの力は、大きさformula_189、方向は東であり、それを接平面formula_174に射影すると、コリオリの力は変わらず、大きさformula_189、方向は東となる。接平面formula_174内の大きさformula_182の任意の方向の速度ベクトルは、東方向と北方向の速度ベクトルの一次結合で表せるため、その接平面formula_174内のコリオリの力は、大きさformula_189、方向は北極側から見て速度ベクトルの方向から90度時計回りに回転した方向となることが分かる。

出典:wikipedia