解析学において、ノルム (, ) は、平面あるいは空間における幾何学的ベクトルの "長さ" の概念の一般化であり、ベクトル空間に対して「距離」を与えるための数学の道具である。ノルムの定義されたベクトル空間を線型ノルム空間または単にノルム空間という。"K" を実数体 R または複素数体 C （あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、"K" 上のベクトル空間 "V" を考える。このとき任意の "a" ∈ "K" と任意の u, v ∈"V" に対して、を満たすような関数 ‖•‖: "V" → R; x → ‖x‖ を "V" のノルムと呼ぶ。ベクトル空間 "V" と "V" 上のノルム ‖•‖ との組 ("V

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