初等関数（しょとうかんすう）とは、実数または複素数の関数で、代数関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである。ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない。初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という。双曲線関数やその逆関数も初等関数である。初等関数の導関数はつねに初等関数になるが、初等関数の不定積分や初等関数を用いた微分方程式の解なども一般に初等関数にはならない。例えば、次の二つの不定積分は似た形であるにもかかわらず、 は解けて Arcsin "x" + "C" となるが、 は初等関数の範囲では解けない。初等関数の逆関数は必ずしも初等関数になるとは限らない（例えばランベルトのW関数）。以下は初等関数の例である。

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