線型代数学において、行列"A"の階数（かいすう、）とは、"A"の列ベクトルの一次独立なものの最大個数を指し、rank "A" と表記する。また、線型写像"f"の階数 rank "f" も行列"A"の階数と一致するのでここで記述する。行列の階数について、文献によっては列ベクトルの線型独立なものの最大個数を定義とせずに、以下のどれかを定義とする場合もある。"A"を"m"×"n"行列とする。また、"f"を表現行列"A"の線型写像とする例えば、行列は、基本変形を行うことによってと書けるから、"M" の階数は rank "M" = 2 である。実際、[第 2 行] = [第 1 行] + [第 3 行] であるから、2 行目の行ベクトルは線型独立でない。ここで、1 行目と 3行目は明らかに線型独立であるから、rank "M" = 2 である。浮動小数点を用いたコンピューター上の数値計算においては、この基本変形を用いたりLU分解を用いることで階数を求める方法は、精度が落ちることもあり用いられない。替わりに、特異値分解（SVD）やQR分解を用いて求められる。"V

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