中間値の定理（ちゅうかんちのていり、）とは、実数の区間の連結性に関する以下のような存在型の定理である：直感的には、平面上に異なる2点をとり、適当にこの2点を結ぶ連続な曲線を描く。そしてこの2点の位置関係が互いに反対側になるように直線を引いたとき、その曲線と直線とがどこかで必ず交点を持つ、ということに相当している。ある種自明のように思われるが、これは実数の閉区間が連結であり、その連続像が再び閉区間したがって連結となること（一般に連結な位相空間の連続写像による像はやはり連結である）から成り立つ定理である。なお、「任意の閉区間が連結である」事と「実数の連続性が成立する」事は同値であり（例えば、有理数体上では［"a

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