数学において、対数積分（たいすうせきぶん、Logarithmic integral function） li("x") とは、全ての正の実数 "x"≠ 1 において次の定積分によって定義される特殊関数である。ここで、ln は自然対数である。ただし、関数 1/ln ("t") は、"t" = 1 において特異点を持つが、"x" > 1 において、上記の積分は、次のようにコーシーの主値として解釈される。"x" → ∞ におけるこの関数の発展挙動は、対数積分は素数の密度を推定するために使われることが多く、素数定理などで次の式として登場する。ここで、π("x") は "x" 以下の素数の個数、Li("x") は補正対数積分関数であり、Li("x") はオイラーの対数積分とも呼ばれる。あるいはである。このようにすると、積分表現が積分領域の特異点を回避するという優位点があり、"x" よりも小さな素数の数を非常に良く近似する。関数 li("x") と指数積分 Ei("x") との間には、"x" ≠ 1 を満たす全ての正の整数について次の関係が成立する。

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