正二十面体（せいにじゅうめんたい、regular icosahedron）は立体の名称の1つ。空間を正三角形20枚で囲んだ凸多面体。3次元空間で最大の面数を持つ正多面体である。一辺の長さを "a" とし、黄金比を "φ" （あるいは "τ"）とすれば、正二十面体の全ての頂点で接する外接球面の半径 "r" は以下のようになる。そして、正二十面体の全ての面で接する内接球面の半径 formula_4 は以下のようになる。そして、正二十面体の全ての辺の中点で接する中間球面の半径 "r" は以下のようになる。

出典:wikipedia