数学における群（ぐん、）とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。群はそれ自体興味深い考察対象であり、群論における主要な研究対象となっているが、数学や物理学全般にわたってさまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。群の概念は、数学的対象 "X" から "X" への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。この集まりは "X" の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。集合論にもとづき "X" が集合として実現されている場合には、自己同型として "X" からそれ自身への全単射写像を考えることになるが、空間や対象の持つ構造に応じてさらに付加条件を課すことが多い。例えば、ベクトル空間 "X" に対してその自己同型写像の集まりを考えると群が得られる。また、平面上に正三角形など何らかの対称性を持った図形が与えられているとき、平面全体の変換のうちでその図形を保つようなものだけを考えることによって、図形の対称性を表す群を取り出すことができる。集合 "G" とその上の二項演算 μ: "G" × "G" → "G" の組 ("G

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