覆面算（ふくめんざん）は、0から9の数字がそれぞれに対応する別の記号に置き換えられた計算式を与えられ、どの記号が何の数字に対応しているかを推理し、完全な計算式を導き出すパズルである。解き手のヒントになるように、計算式は筆算の形で与えられることが多い。「A」には、0から9までのいずれかの数字が入る。2つある「A」の一方が例えば1と決まると、もう一方の「A」にも自動的に1が入る。そして、「B」には、1以外のいずれかの数字が入る。もともとの式に現れている2を使ってもよい。覆面算のうち、各項が意味のある単語となっているものをワード覆面算と呼ぶ。一例を挙げる。掛け算のワード覆面算の場合、A × B = C の形式の物と、筆算で表記され途中の積もすべて意味のある言葉になっている物がある。それぞれの例を1つずつ挙げる。 　大宮 　　　　　　　いしき しれい／てつていてき一問では複数解が出る式を複数組み合わせることによって解答が一意になるようにしたものを連立方程式になぞらえて連立覆面算という。連立覆面算では違う式にあっても同じ文字は同じ数字、違う文字は違う数字である。以下に例を挙げるこの問題は、上の式だけだと7解（b=0 を認めると8解）、下の式だけだと3解が存在するが、（上の式のb）=（下の式のb）,（上の式のc）=（下の式のc）より解が一つに決まる。覆面算の解き方は問題によって変わる部分が多いので統一的な解法は存在しないが、多くの問題で使用される考え方がいくつかある。注：以下の解説には例題として「バナナ+バナナ=シナモン」という問題を用いる。足し算の覆面算において、和の桁数が他の桁数より多い場合には繰り上がりが発生している。このことから最上位の文字を確定する（又は絞り込む）ことができる。また、各桁で加えている数が同じなのに和が違う場合、繰り上がりが影響していると考えられる。繰り上がりの有無によって文字の範囲を絞り込むこともある。同じ数を足すと偶数になる。これを利用して文字の可能性を絞り込むことができる。ただし、繰り上がりに注意する必要がある。例題において、和の一の位の「ン」は偶数になるが、ナ+ナが繰り上がるため、「モ」「ナ」は共に奇数になる。九去法などを利用して、文字の範囲を絞り込んだり検算することがある。覆面算には決まった作り方は存在しないが、一般的にはといった手順で作られる。例として、ヨーロッパをテーマとした覆面算を考える。まず「イギリス+スイス=ヨーロッパ」という式を考えると、これには解が2つある。次に助詞をつけて「イギリスと+スイス=ヨーロッパ」という式を考えると、これは解が3つある。次にイギリスをイタリアに変えて「イタリア+スイス=ヨーロッパ」という式を考えるとこれは解が1つである。これで1つの問題が完成である。上の手順で「検算する」と書いたが、実際には見ただけで解がなかったり複数あるのが分かる場合も多い。以下に代表的な例を示す。同じ単語を複数個重ねることにより浮きをなくす作成法を朝日新聞方式と呼ぶ。かつて朝日新聞紙上でこの方法で作られた問題が多く掲載されたことから高木茂夫によって命名された。上で例題としてあげた「バナナ+バナナ=シナモン」はこの方法で作られたものである。あらかじめ一意解であることが判明している式に適当な言葉を当てはめて問題を作ることができる。例えば「abcd+fdgh=abcde」という式がある。「abcde」に「ふくめん算」という文字をあてはめて他を調整すると「ふくめん+さんすう=ふくめん算」という問題を作ることができる。パズル通信ニコリや虫食算研究室（虫食い算の歴史参照）では、一意解の問題を提示して入れる単語を募集したことが何度かある。コンピュータで覆面算を作成するプログラムが存在する。最も一般的なのは、単語群をデータとして渡すとその単語を組合せて問題を作るものである。単語の組合せが限定される数詞覆面算ではコンピュータによる探索が一般的である。10進法であれば、各文字に0～9の数字を当てはめて、式が成立することを確認すれば良いので、10! 通りの方法を確認することで解くことができる。一般的に r進法であれば、r! 通りの確認をすることで、コンピュータならば容易に解く事ができる。しかし、「何進法であるか」も入力の一部となっている問題については、2つの数字の加算についての問題がNP完全であることが証明されており、非常に難しいクラスに属する問題であると考えられている。

出典:wikipedia