フォン・ノイマン環（ふぉんのいまんかん、von Neumann algebra）とは、ヒルベルト空間上の有界線型作用素たちのなす C*-環のうちで恒等作用素を含み作用素の弱収束位相について閉じているもののことである。一般の C*-環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象であり、理論の創始者の一人ジョン・フォン・ノイマンにちなんでこの名前がついている。可換なフォン・ノイマン環の重要な例として、σ-有限な測度空間 "X" 上の "L" 級関数全体のなす環があげられる。"H" をヒルベルト空間、"B"("H") を "H" 上の有界線型作用素全体のなす C*-環とする。"B"("H") の部分 C*-環 "M" は次の二つの条件を満たすとき（"H" 上の）フォン・ノイマン環とよばれる。"M"が上記の第二の条件のみを満たすときは、"H"のある閉部分空間"K"について"K"の上への射影子が"M"の乗法単位元になっていて、"M"を"K"上のフォン・ノイマン環と見なすことができる。C*-環 "A" で、あるフォン・ノイマン環と同型であるようなものは W*-環 (W*-algebra) とよばれる。フォン ノイマンの再交換団定理 (bicommutant theorem) によって、ヒルベルト空間 "H" 上のフォン・ノイマン環について次の二種類の特徴づけができる。W*-環は、C*-環のうちバナッハ空間の双対になっているようなものとして特徴づけられる。このバナッハ空間は各W*-環に対して一意に決まる(後述のpredual)。"M"をヒルベルト空間"H"上のフォン・ノイマン環とする。作用素の弱収束位相について連続な線型形式とは "T" → ("T" "x

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