楕円（だえん、橢円とも。ellipse）とは、平面上のある2定点からの距離の和が一定となるような点の集合から作られる曲線である。基準となる2定点を焦点という。円錐曲線の一種である。2つの焦点が近いほど楕円は円に近づき、2つの焦点が一致したとき楕円はその点を中心とした円になる。そのため円は楕円の特殊な場合であると考えることもできる。楕円の内部に2焦点を通る直線を引くとき、これを長軸という。長軸の長さを長径という。長軸と楕円との交点では2焦点からの距離の差が最大となる。また、長軸の垂直二等分線を楕円の内部に引くとき、この線分を短軸という。短軸の長さを短径という。2次元直交座標系で、原点 "O" が長軸と短軸の交点となる楕円は代数的に次のように書ける。これを標準形という。"a" > "b" > 0 のとき、2"a" は長軸の長さ（長径）、2"b" は短軸の長さ（短径）となる。"xy" 平面上にグラフを書くと横長の楕円となる。また、焦点は"x" 軸上にあり、その座標は formula_2 となる。"b" > "a" > 0 のときは逆に、2"b" が長軸の長さ（長径）、2"a" が短軸の長さ（短径）となる。したがって、"xy" 平面上にグラフを書くと縦長の楕円となる。また、焦点は "y" 軸上にあり、その座標は formula_3となる。同じ楕円は、"t" を媒介変数とする媒介変数表示では、次のように表現できる。ただし、"t" は楕円の偏角を意味していない（ formula_7 である。）。楕円の形状は離心率 "e" で表現される。別途、扁平率 "f" でも表現できる。楕円の面積 "S" は次のように表現できる。楕円の周長 "C" は "a" > "b" のとき、第二種完全楕円積分を用いて次のように表現できる。また formula_12 とおき、二項係数を使って、次のようにも表現できる（Gauss-Kummer級数）。計算機で計算する場合に有用な式としては、分母が formula_14 の率で消える式が次のように導出されている。近似式としては、シュリニヴァーサ・ラマヌジャンによる次の二式がある。簡便なものとしては、があり、さらに良い近似として、次式がある。より一般的には、対応する角度の関数としての、周長の一部である楕円弧長は、第二種不完全楕円積分で表される。対応する角度を地理緯度に見立てた場合の楕円弧長については、2つの焦点に、焦点間距離よりも長い1本の糸の両端をそれぞれ固定し、糸が張る状態で頂点に取り付けた筆記具を動かす。この他、楕円コンパス、楕円テンプレートなどを使って作図はできる。また、内トロコイドの特殊な場合に楕円が描画される。中国語で楕円の楕は「木の切り株」の意味で「木の切り口」の形から名けられたと考えられている。日本では田畑の実際の形から「飯櫃」「平卵形」などと呼ばれていたが、関孝和は「側円」と呼んだ。江戸時代には側円と呼ばれ明治になって楕円と呼ばれるようになった。

出典:wikipedia