次元解析（じげんかいせき、）とは、物理量における、長さ、質量、時間、電荷などの次元から、複数の物理量の間の関係を予測することである。物理的な関係を表す数式においては、両辺の次元が一致しなくてはならない。この規則を逆に利用すると、既知の量を組み合わせ、求めたい未知の物理量の次元に一致するように式を立てれば、それは正しい関係式になっている可能性が高い。次元解析を用いると、一般解を得ることが困難な（ときには不可能な）現象に対して、物理量間の関係を推測することができる。数式の左右両辺の各項の次元が等しい式は次元的に健全または次元的に斉一（）であると呼ばれる。物理法則に基いて理論的に導かれる理論式は次元的に健全であり、次元的に健全な式のみ物理では意味があると考える。すなわち物理現象を支配する物理方程式の各項の次元は次元的に健全でなければならない。この原理を次元一致の原理（）という。物理量"Q" が"n" 個の物理量"x" によって決定されるとき、それらの関係を表す式が次元的に健全であるということは、次のように変形できることを意味する。ここで[・]は単位または次元、*付きの変数は無次元量を意味する。バッキンガムのΠ定理（）とは、数理物理学の分野において、次元解析の基礎となる理論である。大雑把に言うと、物理的な関係式が物理変数を"n" 個含み、それらの変数が"k" 種類の独立な基本単位を持つならば、その式は元の物理変数で構成される"p" = "n" − "k" 個の無次元パラメータを含む式と等価であるという定理である。この定理により、与えられた物理変数から、たとえ関係式の形が不明であっても無次元パラメータを求めることができる。物理量を無次元量で書き直せば、式の次元の一致・不一致をチェックする必要がなくなり、解析が簡単になる。ただし、無次元パラメータの選び方は一意ではない。バッキンガムのΠ定理は無次元パラメータを求める方法を与えるだけであり、物理的に意味のあるものを選ぶわけではない。2つの物理的な系の無次元パラメータが一致するとき、それらの系は相似であるという（大きさのみが異なる三角形を相似と呼ぶのと同様である）。これらの系は数学的には等価であるため、解析をするために便利な（実験などがしやすい）系を選ぶことができる。より正確に表現すると、無次元パラメータの個数"p" は次元行列"M" の退化次数 null "M" に等しく、"k" はその階数 rank "M" に等しい。物理的に異なる系に対して、無次元パラメータが等しくなるなら、それらの系は数学的に等価である。次のような物理的な関係式があるとする：ここで"q

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