ストークスの定理（ストークスのていり、）は、ベクトル解析の定理のひとつである。3次元ベクトル場の回転を閉曲線を境界とする曲面上で面積分したものが、元のベクトル場を曲面の境界である閉曲線上で線積分したものと一致することを述べる。定理の名はイギリスの物理学者ジョージ・ガブリエル・ストークスに因む。ベクトル解析におけるグリーン・ガウス・ストークスの定理を、より一般的な向きづけられた多様体上に拡張したものも、同様にストークスの定理と呼ばれる。微分積分学の基本定理の、多様体への拡張であるともいえる。ベクトル解析におけるストークスの定理は、ベクトル場の回転を曲面上で面積分したものが、元のベクトル場を曲面の境界で線積分したものに一致することを述べたものであり、以下のように記述される。(詳細は、ケルビン・ストークスの定理を参照のこと)ここで "S" は積分範囲の面、"C" はその境界の曲線である。ストークスの定理を用いることで、電磁気学ではマクスウェルの方程式からアンペールの法則などを導くことができる。多様体における微分形式の理論を用いれば、ストークスの定理を洗練された形式で表現できるともに、背後に存在する一般化された定式化を示唆する。ベクトル場の線積分は1形式の積分、ベクトル場の回転の面積分は2形式の積分で書き表すことができ、がの境界であることを明示的に表すためにと記せば、ストークスの定理はとなる。線積分における1形式をあらためて、とすると、に外微分を作用させたはであり、面積分に現れる2形式に一致する。したがって、ストークスの定理はと表すことができる。境界付き多様体上の微分形式に対するストークスの定理は次のように定式化される。ここに、"M" は向きの付いた"n"次元多様体であり、ωは "M" 上の（少なくとも"C" 級の）"n"－1次微分形式でコンパクトな台を持つものとする。∂"M"は "M" の境界を、"d"ω は ω の外微分を表している。∂"M" には "M" の構造から誘導される "n"－1 次元向きつき多様体の構造が入る。この定理は「ある量(微分形式)の微分を特定の領域で積分した値は、境界で元の量を評価（積分）することによっても得られる」と解釈でき、微積分学の基本定理の自然な拡張になっている。実際、"M"が区間（1次元多様体）["a

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