直線（ちょくせん、line）とは、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分（せんぶん、line segment、segment）と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線（はんちょくせん、ray、half-line）がある。ユークリッドの幾何学では、直線は本質的に無定義述語である。つまり、「直線とは何か」を直接定義せずに、ただある関係（公理・公準）を満たすものであるとして理論を展開していくのである。ユークリッド幾何学においては以下のようなことである：また、このような公理から例えば以下のようなことが導かれる：二つの異なる直線は高々一つの点を共有する。二つの異なる平面は、高々一つの直線を共有する。通常は、直線や線分は向きを持たず、半直線は向きを持つものとして扱われる。たとえば、2 点 "A" と "B" を結ぶ線分を "AB" と書くと、"AB" = "BA" である。一方で、向き付けられた直線、線分や向きを持たない半直線というものも考えることがある。たとえば線分の始点と終点を区別し、線分に向きを考えたものを有向線分と呼んで、有向線分としては "AB" ≠ "BA" と考える。ユークリッド空間内の有向線分を、その位置のみの違いを除くことにより類別して、幾何学的ベクトル（いわゆる矢印ベクトル）の概念を考えることができる。逆にベクトルを用いてユークリッド空間やその中の線分・直線を定式化することもできるが、これについては後述する。ユークリッド幾何学のように、無定義述語と公理によって構築される幾何学では、直線が「まっすぐ」であるなどのイメージは本質を持たない。曲がった空間の幾何学である非ユークリッド幾何学での直線（測地線）はユークリッド幾何学の中で見ると曲がって見えるのである。アフィン空間（ベクトル）の理論を持ち出すと、次のようにして直線を定義することが出来る： ユークリッド空間 "E" に対して、任意の一点 "P" と 0 でない一つのベクトル a が与えられたとき、で表されるような集合 "L" を直線という（これは一般のベクトル空間にも拡張できる）。この定義においては直線は向きを持つものとみなされる。a は直線の方向を決めるベクトルであり、"P" は直線上の点になる。同じ直線を与える点とベクトルの組 "P

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