ペアノの公理（ペアノのこうり、） とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。ペアノの公理は以下の様に定義される。自然数は次の5条件を満たす。5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。さらに形式的には、ペアノシステム ("X

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