双曲線（そうきょくせん、英：hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 R 上で定義され、ある2点 P , Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。この P , Q は焦点と呼ばれる。双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。この場合、焦点の座標はと書ける。このとき、2焦点から曲線への距離の差は 2"a" となる。また、双曲線には 2 つの漸近線が存在しており、である。漸近線が直交している、すなわち "a"="b" であるとき、この双曲線を特に直角双曲線と呼んだりする。反比例のグラフformula_4も双曲線の一種である。これは、直角双曲線：formula_5 を直交変換によって formula_6 だけ回転させた双曲線に等しい。双曲線は、双曲線関数を用いて媒介変数表示することができる。離心率が "e" であるような円錐曲線を C とする。このとき、"e" > 1 であれば、 C は双曲線となる。この円錐曲線を適当に直交変換することにより、準線が "x" = -"f" , 焦点の一つが P = ("f

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