コッホ曲線（コッホきょくせん、）はフラクタル図形の一つ。スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch) が考案した。線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形の作図を無限に繰り返すことによって得られる図形である。1回の操作で線分の長さが 4/3 倍になるので、操作を無限に繰り返して得られるコッホ曲線の長さは無限大である。高木曲線などと同様に、連続でありながら至るところで微分不可能な曲線である。コッホ曲線は相似比が1/3の4個のセグメントから成っているので、フラクタル次元（相似次元）は、logを自然対数として、log4 / log3 = 1.26186...次元である。この操作を無限に繰り返すとコッホ曲線になる。以下はステップ6時の曲線である。コッホ雪片（コッホせっぺん、）は、上記のコッホ曲線を3つ繋ぎ合わせ、始点と終点を一致させたものである。コッホ島などとも呼ぶ。コッホ曲線は無限の長さを持つので、同様にコッホ雪片の周長も無限の長さを持つ。一方で、コッホ雪片の曲線で囲まれた面積は有限に留まる。最初の正三角形の面積を 1 とするとコッホ雪片の面積は 1.6 に収束する。

出典:wikipedia