ヘルマン–ファインマンの定理（ヘルマン–ファインマンのていり、）とは、量子力学において、パラメータ依存したハミルトニアンとそのエネルギー固有値に関する定理である。定理の名は、ドイツの物理学者と米国の物理学者R. P. ファインマンに因む。定理を最初に明示的な形で表したのは、P. Güttingerであるが、W. パウリやヘルマンの論文にも記されている。特にヘルマンは分子への適用に向けて、変分形式で表現した。また、1939年に当時、マサチューセッツ工科大学の学生であったファインマンは、この定理を示すともに、化学結合した原子において、電子及び他の原子核が原子核に及ぼす力は古典的な静電力として、扱えることを示した。「ヘルマン–ファインマンの定理」の名が定着したのは、J. C. スレイターがその著書の中でその名で呼んだことによる。系のハミルトニアンが、あるパラメータλに依存するとして、それを"H" (λ)と表現する。"H" (λ)の固有状態|ψ>があって、 "H" (λ) |ψ> = "E" (λ) |ψ>及び規格化条件<ψ|ψ>= 1 が満足されるとする。このとき、が成り立つ。これがヘルマン–ファインマンの定理の主張である。ここで、パラメータλが、原子位置座標Rの場合、ヘルマン–ファインマン力となる。formula_2ここで、|ψ>の規格化を<ψ|ψ>= 1 と選んであるので、d<ψ|ψ>/dλ=0である。よって、が得られる。定理の応用の1つとして、（intramolecular force）の計算がある。ファインマンは1939年の「分子内の力（Forces in Molecules）」と題する論文の中で、ヘルマン–ファインマンの定理の証明を与えるとともに、分子や固体原子において、原子核に働く量子論的な力は、電子雲と他の原子核からの古典的な静電力として扱えることを示した。電子及び位置が固定された原子核からなる系において、ポテンシャル"V" を原子核の位置座標で微分したものは、原子核に働く力に相当する。例えば、電子の位置をr=（"x

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