シェルピンスキーのギャスケット（、）はフラクタル図形の1種であり、自己相似的な無数の三角形からなる図形である。ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキにちなんで名づけられた。シェルピンスキーのガスケット、シェルピンスキーの三角形（、）、シェルピンスキーのざる（）とも呼ばれる。シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形であるため、正確に作図することは不可能だが、以下の手順を繰り返すことで、近似的な図形を作図できる。なお、繰り返し回数を増やすことにより、望む処まで近似のレベルを高められる。上記の手順において とした極限がシェルピンスキーのギャスケットである。は であり、1次元と2次元の間の値をとる。この図形は有限の面積の中に無限の長さを包含している。シェルピンスキーのギャスケットを3次元化した場合、表面積は一定で、ハウスドルフ次元は2である。この場合、空洞部に該当する立体は正三角形を8面、有する正八面体である。これはフラクタル図形の特徴の1つであり、現実の例えば人体における血管の分岐構造や腸の内壁がフラクタルであることの理由の1つであろうと考えられている。シェルピンスキーのギャスケットは、以下のような方法でも作れる。同様のフラクタル図形の例として、0次元と1次元の間の値をとる「カントール集合」（0.6309…次元）や、2次元と3次元の間の値をとる「メンガーのスポンジ」（2.7268…次元）などがある。

出典:wikipedia