旅人算（たびびとざん）とは、算数において、速さを題材とする文章題の類型のひとつ。動くものが2つあるとき、2つのものの隔たりの推移に関する問題をいう。2つの物の進行方向により、出会い算と追いつき算に分けられる。通常は、速さを単純にたし引きして解ける。中学受験問題としてきわめて出題率が高い類型である。多くの場合はこれらを用いて解く。太郎君は午前8時に、毎分60mで歩いて家から学校へ向かった。寝坊した次郎君は午前8時15分に毎分150mの自転車で家を出発した。次郎君は、太郎君を途中で追い越し、太郎君よりも9分早く学校へ着いた。次郎君が出発した時点ですでに太郎君は15分間歩いているので、その距離の差はである。次に、次郎君が太郎君を追いかける場合、1分間で150－60＝90（m）だけ、その差を縮めることができる。これを考えると、出発時についていた900mの差を次郎君が縮めるにはかかる。次郎君の出発は8時15分だったので、10分を足して8時25分に太郎君に追いついたことになる。学校までの時間は、太郎君のほうが次郎君より24分（最初の15分＋最後の9分）長く歩いていることになる。一方、速さの比は、であるから、同じ距離（家から学校まで）を進むのにかかる時間の比は、である。太郎君が家から学校までかかった時間を★★★★★、次郎君がかかった時間を★★とすると、その差★★★が24分となるので（このあたり線分図を描く）、となり、太郎がかかった時間はである。太郎の速さは毎分60mだから、家から学校までの距離はしたがって、答えは2.4kmとなる。次のように進行グラフで解くこともできる。旅人算の応用として、などの形で問題とされることがある。また、経路が環状、複線(平面)、複線（空間）であったり、速さが規則的に変化したりする問題もある。

出典:wikipedia