三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle, (古風) trigon) は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。点A, 点B, 点C を頂点とする三角形は記号 △ を用いて △ABC と表記する。
三角形の 2 つの辺のなす角をその三角形の内角という。図 1 でいえば、∠ABC が内角の 1 つとなる。三角形は 3 つの内角をもち、その和は平面上では2直角（ 180 度）となる（本稿はユークリッド幾何学における三角形を論じる）。また、∠ACD のように 1 つの辺と他の辺の延長との間にできる角を三角形の外角という。三角形である頂点（内角）について考えるとき、内角の2辺を除いた残りの辺をその頂点（内角）の対辺という。また、三角形のある辺について考えるとき、辺の両端を除いた残りの頂点（内角）をその辺の対頂点（対角）という。一般に三角形の頂点やその頂点の内角を表すときには大文字のアルファベットを用いる。特に、内角（内角の大きさ）を表すときには、頂点の前に記号 ∠ をつけるか、頂点の文字を斜体にして表すことがある。たとえば、図 2 の頂点 B を持つ内角（内角の大きさ）を ∠B、または "B" と表す。また、角の対辺（対辺の長さ）を表すのに、頂点の文字に対応する小文字のアルファベットを用いることが行われる。たとえば、図 2 の角 "B" の対辺 CA のことを、 "b" と表すことがある。三角形のどの辺の長さも他の二辺の長さの和より小さい。すなわち、三角形を構成する3辺の長さを "a"，"b"，"c" とするとき、次の三つの不等式が成り立つ。この関係は三角不等式として一般化される。逆に、この不等式が三つとも成り立てば、"a"，"b"，"c"　を3辺の長さとして三角形が作れることが知られている。三角形の 3 つ辺のうち一つを選んで底辺とし、その対頂点から底辺（またはその延長）に下した垂線から、三角形が切り取る線分（線分の長さ）を、三角形の高さという。どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの高さを考えることができる。底辺の対頂点を通る、底辺の平行線を引くとき、平行線の間の距離は三角形の高さに等しい。底辺の中点と、対頂点を結ぶ線分を、三角形の中線という。どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの中線を考えることができる。三角形の中線は、三角形の面積を二等分する。底辺を除く 2 つの辺それぞれの中点を結ぶ線分を、三角形の中点連結という。どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの中点連結を考えることができる。三角形の中点連結は、底辺と平行で、長さは底辺の半分に等しい（三角形の中点連結定理）。三角形はその辺や角によって、いくつかの種類に分けられる。角の大きさが 0 度より大きく 90 度より小さい場合、その角を鋭角という。角の大きさが90 度の場合、その角を直角という。角の大きさが 90 度より大きく 180 度より小さい場合、その角を鈍角という。三角形の内角の和は 180 度なので、三角形は 90 度以上の大きさの角を 2 つ以上は持てない。三角形の内角は、すべて鋭角であるか、直角を 1 つだけ持ち残りの角は鋭角であるか、鈍角を 1 つだけ持ち残りの角は鋭角であるか、のいずれかである。三角形の 3 つの内角の大きさに注目して、すべての角が鋭角である三角形を鋭角三角形（図 2）、1 つの角が直角である三角形を直角三角形（図 4）、1 つの角が鈍角である三角形を鈍角三角形（図 3）という。また、三角形の 3 つの辺の長さに注目して、 3 つの辺の長さがすべて異なる三角形を不等辺三角形（図 2）という。2 つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形（図 5）という。二等辺三角形のうち、直角三角形の直角をはさむ 2 つの辺が等しいものを直角二等辺三角形（図 6）という。二等辺三角形のうち、残りの 1 つの辺の長さも含め、3 つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形（図 7）という。直角三角形の直角の対辺を斜辺という（図 4）。斜辺は、直角三角形の 3 つの辺の中で最も長い。斜辺を除く残りの 2 辺のことを、直角をはさむ 2 辺と呼ぶ。直角をはさむ 2 辺 "a"，"b" と、斜辺 "c" の間には、次の関係が成り立つ（ピタゴラスの定理）。 三角形で、3 辺 "a"，"b"，"c" の長さが、上の式を満たすとき、△ABC は辺 "c" を斜辺とする直角三角形である（ピタゴラスの定理の逆）。二等辺三角形で、長さの等しい 2 つの辺を等辺といい、残りの 1 つの辺を二等辺三角形の底辺と呼ぶ。 2 つの等辺のなす角を頂角といい、残りの 2 つの内角を底角という。頂角の対辺が底辺であり、底辺の両端の角が底角である。また、二等辺三角形で頂点と言った場合、特に底辺の対頂点を指す。△ABC が "b" = "c" の二等辺三角形であれば、底角 ∠B = ∠C であり（二等辺三角形の底角の性質）、逆に、△ABC の 2 角が ∠B = ∠C であれば、"b" = "c" の二等辺三角形となる（二等辺三角形の成立条件）。二等辺三角形は線対称な図形であり、頂角の二等分線、底辺の垂直二等分線、頂点から底辺に引いた中線はすべて対称軸上に乗る。二等辺三角形のうち、頂角が直角に等しいものを直角二等辺三角形という。直角二等辺三角形の場合、直角をはさむ 2 辺が等辺にあたり、斜辺が底辺にあたる。底角の大きさはそれぞれ 45 度となる（図 6）。二等辺三角形のうち、等辺と底辺の長さが等しいものを正三角形という。（図 7）正三角形の内角はすべて等しく 60 度となる。逆に、任意の 1 角が 60 度である二等辺三角形は正三角形である。正三角形は、正多角形の一種である。一般の正多角形が、すべての辺が等しく、すべての内角が等しいことで定義されるが、正三角形に限って3 つの辺が等しいことのみで定義される。正三角形には、対称軸が 3 本ある。正三角形の重心，外心，内心，垂心，フェルマー点は、すべて一致する。三角形は基本的な平面図形であり、面積の求め方も、基本的なものだけでも幾通りかが知られている。いずれの式を用いても同じ値が得られるので、その時点で明らかになっている辺の長さや頂点の角度といった要素に応じて使い分ければよい。1つの辺、またはその延長線と直角に交わる直線をその辺にたてた垂線といい、垂線とその辺との交点を垂線の足または垂足という。ある辺にたてた垂線が、それに対する頂点を通るとき、垂線の足とその頂点との距離をその三角形の高さという。高さは 3 つの辺それぞれに対して定義できる。ある頂点 "A" の対辺 "a" に対する高さを "h" とするとき、面積 "S" はで表される。3辺の長さを "a

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