連分数（れんぶんすう、）とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数（）ということがある。単に連分数といった場合、正則連分数を指す場合が多い。具体的には次のような形である。ここで "a" は整数、それ以外の "a" は正の整数である。正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生じるものであり、古来からペル方程式の解法にも利用された。連分数を式で表す際には次のような書き方もある。またはまた、極限の概念により、分数を無限に連ねたものも考えられる。二次無理数（整数係数二次方程式の根である無理数）の正則連分数展開は必ず循環することが知られている。逆に、正則連分数展開が循環する数は二次無理数である。例として黄金数 "φ" を考える。"φ" は "x" − "x" − 1 = 0 の正の解である。この式を変形すると、以下同様にして、と表すことができる。より一般的には、"x" − "nx" = 1 の根を次のように表すことができる。いまある数 "ω" が与えられたとする。"ω" を超えない最大の整数を "a" とし、となるよう "ω" を定める。"ω" が整数でないならば、"ω" を超えない最大の整数を "a" とし、となるように "ω" を定めることができる。以下この作業を繰り返すことにより、"n" 段までの連分数を求めることができる。もし "ω" が有理数ならば、この作業は有限回で終了するが、無理数ならば無限にこの作業が続く。formula_10 は "ω" に収束する。すなわち上記の作業を繰り返すことによりいくらでも実数 "ω" に近い有理数を求めることができる。また、"ω" と連分数の差はとなる。"p" と"q" にユークリッドの互除法を適用すると、割り算の商として数列 "a

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