算数における九九（くく）とは自然数の乗法などの計算を表にまとめて語呂よく暗記する方法のことである。足し算九九や引き算九九や掛け算九九や割り算九九があるが、単に九九という場合は、普通1桁同士の掛け算九九を指す。また除数が1桁の割り算九九を八算（はっさん）、二桁を見一などという。江戸時代には寺子屋などで教えられていた。掛け算九九は、1から9までの自然数同士の掛け算を語呂良く暗記する方法である。1桁と2桁、2桁同士の掛け算を暗記する方法も含めて九九と呼ぶこともあり、この場合は2桁の九九という。ヨーロッパなどでは十二進法の名残で12×12までの掛け算の表を学んでいた。また、ドイツ語圏では大九九 (großes Einmaleins) と呼ばれる20×20までの掛け算をまとめたものもある。インドでは二桁の九九が学ばれているが、地域や学校によって差があり、最低でも1×1～20×20、最高では1×1～99×99まで学ぶ。インドの影響を受け、中国や韓国でも二桁の九九(1×1～20×20)はブームとなった。英語圏では成年者も掛け算九九を完全に言えないことが多く、アメリカの大学生・大学院生の実に38％が九九を完全には覚えていないという調査もある。これには英語には1種類の基数詞しかないことが大きく関係しており、語呂合わせが出来ないという点で九九の習得を容易でなくしているという見解がある。日本の学習指導要領では小学校二年生の算数の授業で1位数同士の乗法を学習することから、1位数同士の乗法を確実に習得する方法として活用されることが多い。日本には大和時代に百済から伝えられ、平安時代には貴族の教養の一つとされていたという説があったが、奈良市の平城宮跡で出土した「九九」を記した8世紀の木簡に、中国の数学書「孫子算経」と同じ「如」の文字が書かれていることから、九九は中国から伝来したと考えられると、奈良文化財研究所が2010年12月3日に発表した。もともとは九九から唱える（うしろからはじめる）もので、このなごりから九九と呼ばれるようになり、のちに一一からはじまるようになった。現在では、一の段（一一から一九まで）、二の段（二一から二九まで）、…、九の段（九一から九九まで）のように各段に分けて唱えることもしばしば行われる。かつては半九九と呼ばれる半分だけの九九が用いられていた。これは割り算九九と混同しないためにであったと考えられる。割り算九九が廃れるにつれ全九九が主流となった。積が一桁のときは「が」を付ける。即ち「が」はゼロを意味し、十の位の空位を意識させるためにも役立つ。特に珠算において、「が」があるおかげで桁取りを間違えることがなくなる。1から20まで(暗記法ではないが、参考のため記載する)割り算九九には八算、見一、唐目十六割、四十三割、四十四割、糸割などがある。割り声（わりごえ）、割れ声（われせい）とも呼ばれる。掛け算九九が珠算と無関係に有用であるのに対し、割り算九九はそろばんの珠の動きとの関連が大きい。元の頃、中国で発明され、その後日本にもたらされたものである。日本では毛利重能の割算書などによって広まった。そろばんの普及と割り算九九の普及は大きく関連している。江戸時代には帰除法のほうが一般的であった（亀井算という商除法も行われていた）。掛け算九九は被乗数の値を段の名前にしているが、割り算九九は被除数ではなく除数の方を段の名前にしており、また、掛け算九九はどの段も乗数が1から9までの9通りの式があるのに対し、割り算九九はnの段(1≦n≦9)は、10m÷n(1≦m＜n)及びn÷nのn通りの式しかない(但し2nが1桁の場合は2n÷nを表すものもあり、3nや4nが1桁の場合も同様である)。ルールは以下の通りである。-10の倍数を1桁の数で割るタイプは必ず漢字5文字で表される。--割り切れる場合---(除数の値)(被除数の10の位の値)(天または倍)(作)(商の値)----3文字目は、5の段の場合は倍でそれ以外は天となる----例:二一天作五、五一倍作二---読みは、漢数字はそのまま読み、天作は「てんさくの」、倍作は「ばいさくの」と読む--割り切れず、被除数の10の位と商が一致する場合---(除数の値)(被除数の10の位の値)(下)(加)(余りの値)----例:六一下加四---読みは、漢数字はそのまま読み、下加は「かか」と読む--割り切れず、被除数の10の位と商が一致しない場合---(除数の値)(被除数の10の位の値)(商の値)(十)(余りの値)----例:三一三十一---読みは、一から八(九は存在しない)までの漢数字はそのまま読み、十は「じゅうの」と読む-1桁の数を1桁の数で割るタイプは割り切れるものしか存在せず、漢字4文字で次のように表される--(被除数の値)(進)(商の値)(十)---例:二進一十、四進二十--読みは、漢数字はそのまま読み、進は「しんの」と読む--商が1になる式以外は最初の漢数字と段が一致しないので注意が必要である---例えば「四進二十」は二の段であって四の段ではない珠算による割り算の方法は、掛け算九九を使う商除法と、割り算九九を使う帰除法がある。そろばん教室で教えるのは、昭和の頃からであろうか商除法が主となり、帰除法（すなわち割り算九九）はほとんど使わなくなってしまった。電卓の出現前、学校教育で珠算をある程度重視した時期であっても、割り算九九は教えていない。その結果、今ほとんどの人は割り算九九の存在さえも知らない。帰除法の利点としては機械的に素早く計算できることが挙げられる。欠点としては新たに割り算九九を覚えなければならないことが挙げられる。八算という呼び名は除数が2~9までの8通りあることに由来する(除数が1の場合も考えられるが意味がないので除外するのが普通である)。九九と同様に二一天作五で八算全体を表すこともある。一進をいっちん、一十をいんじゅと読む場合もある。「逢二進一十」などのように、逢の字が書かれることもあるが読まれない。倍作（ばいさく、ばいそう）を倍とする場合もある。五の段は「五一加一」（ごいちかいち）、「五二加二」（ごにかに）、「五三加三」（ごさんかさん）、「五四加四」（ごしかし）と呼ばれていたこともある（元和8年版「割算書」など）。下の表で上段は表記、中段は読み、下段は表している計算式である。二桁以上の割り算の声である。珠算における二桁以上の割り算では特殊な操作が必要となるため、操作中に割られる数の頭と割る数が同じになった場合にこの割声にならい計算する。これを撞除法と言い、また歌の頭の文字から通称で見一と呼ばれる。これは上の撞除をした後に操作につまった時（珠算の除法では引き算を行うので、下桁が引けなくなる）に用いる声である。16で割る場合の割り算九九である。小一斤とも呼ばれる。43で割る場合の割り算九九である。銀は四十三匁が一単位であったことによる。44で割る場合の割り算九九である。金は四十四匁が一単位であったことによる。64で割る場合の割り算九九である。掛け算九九のうち掛ける数（乗数）と掛けられる数（被乗数）が同じものを平方九九という。掛け算九九の中に含まれているので、あらためて覚える必要はない。三乗の九九を立方九九という。通常の掛け算九九と同様に唱えて覚える。開立などに用いる。日本では、掛け算九九の学習用として複数の楽曲が制作されている。これらの楽曲を九九の歌（くくのうた）または九九ソング（くくソング）と総称する。これ以外にも「九九の歌」は多数制作されている。

出典:wikipedia